Unser erstes Experiment war auf den ersten Blick nicht sehr komplex. Wir mussten von geometrischen Körpern die Dichte bestimmen.
Die Dichte | Die Massenmessung | Die Dichtebestimmung | Die Fehlerauswertung
Die Dichte
Die Dichte eines Körpers ist das Verhältnis von Masse zu Volumen. Sie ist abhängig vom Umgebungsdruck und der Temperatur. Normwert ist ein Druck von 1013 mbar und eine Temperatur von 273 K. Als Ergänzung zu diesem Experiment haben wir noch ein Webprogramm geschrieben, mit dessen Hilfe man für alle Körper, die wir bearbeiten mussten, die Dichte berechnen kann.
Das sind unsere Körper, die wir bearbeiten mussten.
Die Massenmessung
Die Messung der Masse ist viel anspruchsvoller als man denken könnte, denn die Masse eines Körpers ist nicht sein Gewicht, obwohl man sie im allgemeinen Sprachgebrauch oft gleichsetzt. Die Masse ist an jedem Ort konstant, das Gewicht oder genauer die Gewichtskraft nicht. (Wie schwer ist ein (Erden-)Kilogramm Federn auf der Mir?)
Es gibt drei grundsätzliche Arten, die Masse eines Körpers zu messen. Die Üblichste ist das Messen der Kraft, die auf ihn bei einer bestimmten Beschleunigung wirkt. Das kann man beispielsweise mit einer Federwaage oder einer elektronischen Piezowaage machen. Ein weiterer Weg ist das Vergleichen mit einem Körper, dessen Masse man bereits kennt. Dieses Prinzip wird bei einer Balkenwaage verwendet. Der dritte Weg ist das Messen der Eigenschaft, durch die die Masse definiert ist: Der Trägheit. Diese Methode ist eher unüblich, da sie nicht so leicht durchführbar ist. Man kann beispielsweise mit einer bestimmten Kraft auf den Körper einwirken und aus seiner Beschleunigung die Masse ausrechnen.
Die Dichtebestimmung
Zuerst haben wir die Masse der Körper mit einer präzisen elektronischen Waage gemessen.
Unser zweiter Schritt bestand im Erfassen des Volumens des entsprechenden Körpers. Bei geometrischen Körpern bot sich an, bestimmte Längen zu messen und das Volumen daraus auszurechnen. Die Längen haben wir mit einer Mikrometerschraube gemessen. Wenn das nicht möglich war, benutzten wir eine Schublehre. Diese Messdaten benutzten wir, um die Dichte indirekt zu bestimmen.
(Bei nichtgeometrischen Körpern hätten wir zu weitaus aufwändigeren Methoden greifen müssen. Für Flüssigkeiten gäbe es ein spezielles Dichtemessinstrument, genannt Pyknometer, mit dessen Hilfe man ein exaktes Volumen einer Flüssigkeit oder eines Gases abmessen könnte. Für nichtgeometrische Festkörper könnte man den Wasserglastrick anwenden. Aber wir hatten ja nur geometrische Festkörper.)
| Messdaten - Dichtebestimmung von geometrischen Körpern | |||||||
| Objekt | Masse | Höhe | Breite | Tiefe | Volumen | Dichte | |
| Einheiten | g | cm | cm | cm | cm^3 | g/cm^3 | |
| Holzzylinder | 271.4 | 8.06 | 8.14 | 8.14 | 419.44 | 0.6470 | |
| rote Kugel | 44.2 | 4.00 | 4.00 | 4.00 | 33.510 | 1.3189 | |
| Metallquader | 154.6 | 0.809 | 4.94 | 4.99 | 19.942 | 7.7523 | |
| Trapezprisma | 98.4 | 3.66 | 3.625 | 0.84 | 11.144 | 8.8293 | |
| Blechdreieck | 23.5 | 9.44 | 10.3 | 0.0545 | 2.6495 | 8.8693 | |
Zum Vergleich: Die Dichte von Wasser bei Normalwerten ist 1 g/cm^3
Die Fehlerauswertung
Der wirklich aufwändige Teil war aber noch vor uns. Die Fehlerauswertung haben wir unserem Wissensstand entsprechend nur mit dem maximalen Fehler durchgeführt. Für den absolute Fehler haben wir die Angaben zur Genauigkeit auf den Messinstrumenten verwendet. Die Mikrometerschraube hat eine grössere Genauigket als die Schublehre. Den relativen Fehler zum jeweiligen Körper haben wir berechnet. Mit diesen Angaben haben wir die Fehlerfortpflanzung der maximalen Fehler durchgeführt. Weitere Angaben zu Messfehlern und deren Berechnung findet man in der Sektion Messen.
| Analyse des Maximalfehlers - Absolut | |||||||
| Objekt | Masse | Höhe | Breite | Tiefe | Volumen | Dichte | |
| Einheiten | g | cm | cm | cm | cm^3 | g/cm^3 | |
| Holzzylinder | 0.3 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 15.509 | 0.0246 | |
| rote Kugel | 0.3 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 2.5132 | 0.1078 | |
| Metallquader | 0.3 | 0.001 | 0.1 | 0.1 | 0.8279 | 0.3369 | |
| Trapezprisma | 0.3 | 0.1 | 0.1 | 0.001 | 0.6252 | 0.5222 | |
| Blechdreieck | 0.3 | 0.1 | 0.1 | 0.001 | 0.1024 | 0.4560 | |
| Analyse des Maximalfehlers - Relativ | |||||||
| Objekt | Masse | Höhe | Breite | Tiefe | Volumen | Dichte | |
| Einheiten | % | % | % | % | % | % | |
| Holzzylinder | 0.1105 | 1.2406 | 1.2285 | 1.2285 | 3.6976 | 3.8082 | |
| rote Kugel | 0.6787 | 2.5 | 2.5 | 2.5 | 7.5 | 8.1787 | |
| Metallquader | 0.1940 | 0.1236 | 2.0242 | 2.0040 | 4.1519 | 4.3459 | |
| Trapezprisma | 0.3048 | 2.7322 | 2.7586 | 0.1190 | 5.6099 | 5.9147 | |
| Blechdreieck | 1.2765 | 1.0593 | 0.9708 | 1.8348 | 3.8650 | 5.1416 | |