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SFPS: Elektrostatik I

Grössen, Begriffe, Einheiten

Ladung

Ladung:                 Q

Einheit:                  [Q] = C = As

Gesetze:                Q = I * t

1 C = 6.24E18 Elektrizitätsteilchen
1 e = 1.60E-19 C; q_elektron = -e

Spannung

Elektrische Spannung entsteht durch Trennung von positiven und negativen Ladungsträgern. Die Spannung repräsentiert also die Differenz von Ladungen.

Spannung:              U

Einheit:                  [U] = V = J / C = J / (As)

Gesetze:                U = R * I = W / q = E * d_kond

Strom

Strom ist eine gerichtete Bewegung von elektrischen Ladungsträgern. Die Elektronen fliessen vom Minuspol zum Pluspol, der technische Strom fliesst jedoch vom Pluspol zum Minuspol.

Strom:                   I

Einheit:                  [I] = A

Gesetze:                I = Q/t

Die Stromstärke beträgt 1A, wenn 6.24E18 Elektronen (=1 C) pro Sekunde durch den Leiterquerschnitt fliessen.

Elektrisches Feld/Feldstärke

Die Stärke eines elektrischen Feldes. Hängt in homogenen Feldern nicht von der Stelle der Testladung ab.

Feldstärke:             E

Einheit:                  [E] = N / C = V / m = J / (C * m)

Gesetze:                E = F / q = U / d_kond

Kraft F_efeld

Kraft, die eine Ladung q in einem Punkt eines elektrischen Feldes erfährt. Die Kraft hat bei einer positiven Testladung dieselbe Richtung wie die entsprechende Feldlinie.

Kraft:                    F

Einheit:                  [F] = N

Gesetze:                F = E * q = m * g * s_auslenk / l_faden

Berechnen aus Pendel: Fe / Fg = s / h; Fe = m * g * s / h. (-> h ersetzen durch l)

Transport von Ladungen: Energie W = F * d = q * E * d
Spannung U = W / q = q * E * d / q = E * d_kond

Bewegungsenergie: W = q * E * d = q * U = 1 / 2 * M * v^2; v = sqr(2 * q * U / m)

Potential

Ein Potential ist ein Bezugsniveau für Spannungen

Potential:               j

Einheit:                  [j] = V

Gesetze:                U = j₁ - j₂

Man legt bei Kondensatoren fest, dass die negative Platte das Potential 0 hat. Äquipotentialflächen: Flächen mit dem gleichen Potential.

Flächendichte

Flächendichte:         s

Einheit:                  [s] = C / m^2

Gesetze:                s = Q / A = e₀ * U / d = e₀ * E

Die Flächendichte ist zur Feldstärke proportional. e₀ = 8.85E-12 C/(Vm): Feldkonstante

Kapazität

Geometrieproportionalitätsfaktor Spannung <-> Ladung. Repräsentiert die Maximalladung, die ein Kondensator aufnehmen kann.

Kapazität:              C

Einheit:                  [C] = F = C / V = A * s / V

Gesetze:                C = Q / U

Elektrische Arbeit

Wenn eine Spannung U eine Ladung Q durch einen Leiter treibt wird Arbeit verrichtet.

Arbeit:                   W

Einheit:                  [W] = Ws = V*A*s

Gesetze:                W = U * Q = U * I * t (Joulsches Gesetz)

Elektrische Leistung

Leistung ist die Fähigkeit, in einer bestimmten Zeit eine bestimmte Arbeit zu verbringen.

Leistung:                P

Einheit:                  [P] = W = V*A

Gesetze:                P = W / t = U * I = R * I^2 = U^2 / R

Kondensatoren

Vorgehen Berechnung von C

·         Geometrie der Ladungsverteilung

·         Feldstärke E aus der Geometrie berechnen

·         Spannung U berechnen

·         C = Q / U

Feldstärken

Platte:                             E = Q / (e₀ * 2 * A)

Plattenkondensator:           E = Q / (e₀ * A)

Zylinderkondensator: E = Q / (e₀ * l * 2 * p * r)

Kugelkondensator:             E = Q / (e₀ * 4 * p * r^2)

Spannungen

Platte:                             U = Q / (e₀ * 2 * A) * s

Plattenkondensator:           U = Q / (e₀ * A) * s

Zylinderkondensator: U = Q / (e₀ * l * 2 * p) * ln(r_a / r_i)

Kugelkondensator:             U = Q / (e₀ * 4 * p) * (1 / r_i – 1 / r_a)

Kapazitäten

Plattenkondensator:           C = (e₀ * A) / s

Zylinderkondensator: C = (e₀ * l * 2 * p) / ln(r_a / r_i)

Kugelkondensator:             C = (e₀ * 4 * p * r_a * r_i) / (r_a - r_i)

Gesetze (Entladung)

Spannung U = U₀ * e^(t / (R * C))

Strom I = I₀ * e^(t / (R * C))

Halbwertszeit: ln(1 / 2) = - t_H / (R * C); C = t_halbwert / (ln(2) * R); dU / dt = -U / (R*C)

Feldstärke ­E = (Q * q) / (e₀ * 4 * p * r^2) * (­r / r) * 1 / q = Coulombkraft / Ladung

1 / (e₀ * 4 * p) = 9E9 V * m / (A * s)

Potential Punktladung

Punkt mit Abstand r vom Mittelpunkt einer Kugel mit Ladung Q: j = Q / (e₀ * 4 * p * r)

Energie eines geladenen Kondensators

W = 1 / 2 * Q * U = 1 / 2 * C * U^2

Seriell

Gleiche Ladung; Spannung und Kehrwert der Kapazität addieren sich.

Parallel

Gleiche Spannung; Ladung und Kapazität addieren sich.

Phänomene

Isolator / Metall

Bei Metallen können Influenzen entstehen, bei Isolatoren aber nicht, da alle Elektronen fest an die Atome gebunden sind.

Influenz

Ladungstrennung in Metallen. Anwendungen: Elektrometer (zeit Spannung an), Bandgenerator. Ursache: siehe Elektrische Feldlinien.

Elektrische Feldlinien

Ladungen sind von elektrischen Feldern umgeben. In ihnen erfahren ruhende wie bewegte Probeladungen Feldkräfte tangential zu den Feldlinien. Positive in Richtung der Linien, negative umgekehrt. Das Feld ist bei Stellen grösserer Liniedichte stärker.

Ohne Felder keine Feldkräfte und somit auch kein Strom.

An Feldlinienenden sitzen Ladungen. Enden die Feldlinien senkrecht, dann ruhen die Ladungen. Bis dieser Zeitpunkt eintritt werden die Ladungen verschoben -> Influenzen.

Kondensator Ladung und Entladung

Beim Laden des Kondensators werden Elektronen auf ein höheres Potential gebracht (positive Platte). Dabei wird arbeit verrichtet: W = U * q.

Die Energie des Kondensators sinkt, wenn dessen Feldkräfte Ladung verschieben, und steigt, wenn von äusseren Kräften Ladung gegen die Feldkräfte bewegt wird.

Elektronenkanone: Wehmeltzylinder

kin. Energ. = elektr. Energ. m * v^2 / 2 = q * U; q = e (hier)
Lorenzkraft = Zentripetalkraft.       e * v * B = m * v^2 / r

Geschwindigkeit:                         v = e * B * r / m
e / m = 2 * U / (B^2 * r^2)         m = B^2 * r^2 * e / (2 * U) = 9,11E-31 kg

Dielektikum (Materie im E-Feld)

E_materie = E_vakum / e_r; e_r: Materialkonstante
F_m = F_v / e_r
U_m = U_v / e_r
C_m = e_r * C_v