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PS: Magnetismus

Grössen, Begriffe, Einheiten

Magnetische Flussdichte

Flussdichte:             B

Einheit:                  [B] = T = N / (A * m)

Gesetze:                B = F / (I * s)

s: Länge des Leiters; F ~ I * s.

Lorentzkraft

Lorentzkraft:           F_L

Einheit:                  [F_L] = N

Gesetze:                F_L = e * v_s * B

Hallspannung

Hallspannung: U_H

Einheit:                  [U_H] = V

Gesetze:                U_H = E * h = B * v_s * h

F_E = e * E; F_L = e * v_s * B -> E = v_s * B

Elektrisches Feld

Die Stärke eines elektrischen Feldes. Hängt in homogenen Feldern nicht von der Stelle der Testladung ab.

Feld:             E

Einheit:                  [E] = N / C = V / m = J / (C * m)

Gesetze:                E = F / q = U / d_kond

Kraft F_efeld

Kraft, die eine Ladung q in einem Punkt eines elektrischen Feldes erfährt. Die Kraft hat bei einer positiven Testladung dieselbe Richtung wie die entsprechende Feldlinie.

Kraft:                     F

Einheit:                  [F] = N

Gesetze:                F = E * q = m * g * s_auslenk / l_faden

Transport von Ladungen: Energie W = F * d = q * E * d
Spannung U = W / q = q * E * d / q = E * d_kond

Bewegungsenergie: W = q * E * d = q * U = 1 / 2 * M * v^2; v = sqr(2 * q * U / m)

Konstanten

e = 1.6E-19 C
m_e = 9.11E-31 kg
e/m_e = 1.76E11 C/kg

Weitere Gesetze

Magnetische Feldstärke schlanker Spulen

Gesetze:                B₀ = j₀ * n / l * I

Magnetische Feldkonstante: j₀ = 1.257E-6 V * s / (A * m)
n: Anzahl Windungen; l: Länge der Spule

Magnetische Feldstärke gefüllter Spulen

Gesetze:                B_M = j_r * B_{0 =} j_r * j₀ * n / l * I

_jr: Permeabilitätszahl; B₀: Feldstärke schlanker Spulen.

Messung Magnetfeld der Erde mittels Hilfsspule und Kompass

Gesetze:                B_horizontal = j₀ * n / l * I (bei 45°)
                            B = B_horizontal / cos(ink)

Elektronen in der Helmholtzspule

Lorentz & Zentrip:    e * v_s * B = m * v_s^2 / r
                            r = v_s / (B * e / m); v_s = B * r * e / m
kin En. = elek. En:    m * v_s^2 / 2 = e * U; v_s^2 = 2 * U * e / m
                            e / m = 2 * U / (B^2 * r^2)
ZentripAcc:             a = v_s^2 / r

1 eV = 1.602E-19 J

Elektronen in der braunschen Röhre

Proportionen:          y ~ U_y ~ 1 / U_A
Beschleunigung:       a_y = F_y / m = E_y * e / m = U_y * e / (d * m)
Parabelgleichung:     y = x^2 * a_y / (2 * v_x^2)
Geschwindigkeit y:   v_y = a_y * t = e * U_y * l / (m * d * v_x)
Ablenkung y:           y₁ = 1 / 2 * a_y * t^2 = e * Uy * l^2 / (2 * m * d * v_x^2)
                            y₁ = U_y * l^2 / (4 * d * U_A)
Flug zum Schirm:      y₂ = v_y * t’ = s * v_y / v_x = U_y * l * s / (2 * d * U_A)
Gesamt:                 y = y₁ + y₂ = l / (2 * d) * (1 / 2 + s) * U_y / U_A

Massenspektrometer

Geschwind. Filter:    v = E / B
Zentripetalkraft->:   m = q * B * r / v = q * r * B^2 / E

Zyklotron

Frequenz Umpol:      m * v_s^2 / r = q * v_s * B; 2 * pi / T = q * B / m
                            f = 1 / T = B * q / (2 * pi * m)

Magnete und Magnetfelder

Unterschied Magnetfeld – Elektrisches Feld

·         Magnet: wirken nur Kräfte auf andere Magneten (Eisen, Kobalt und Nickel) und auf fliessende Ladungen.

·         Mit Magneten können solche Gegenstände magnetisiert werden. Es wird keine Substanz übertragen, es werden die Elementarmagnete geordnet.

·         Magnete sind immer Dipole. Die Pole können nicht getrennt werden.

Magnetische Feldlinien

Richtung: vom Nordpol zum Südpol.

Stromführende Leiter erzeugen Wirbelfelder mit geschlossenen Feldlinien. Stromführende Spulen haben Magnetfelder ähnlich denen von Stabmagneten.

Magnetische Kraft auf bewegte Ladungen

Auf geladene Teilchen, die sich in einem Magnetfeld nicht parallel zu den Feldlinien bewegen, wirkt eine Lorentzkraft. Ihre Richtung bestimmt man nach der 3-Finger-Regel.

Die Lorentzkraft kommt zustande durch den Drang der Feldlinien, sich zu verkürzen.

Es wird keine Energie auf die Elektronen übertragen, der Geschwindigkeitsbetrag bleibt gleich.

Die Hallsonde

Elektronen werden durch Lorentzkraft abgelenkt. Im Plättchen unten sammeln sich Elektronen an, oben entsteht Überschuss positiver Ladung. Es entsteht ein nach unten gerichtetes E-Feld. Dies baut sich auf, bis die elektrische Kraft F_E gleichgross wie F_L ist. Die dann gemessene Spannung nennt man Hallspannung U_H.

Ferromagnetische Stoffe und Hysteresis

Wird das Eisen einem Magnetfeld ausgesetzt, so wird es magnetisiert. Behält es nach entfernen aus dem B-Feld seinen Magnetismus, so wird es als magnetisch hart (Permanentmagnet) bezeichnet, andernfalls als magnetisch weich (Elektromagnet).

Stoffe, die den Magnetismus einer Spule stark erhöhen, sind ferromagnetisch.

Hysteresiskurve: B_M eingezeichnet bei Änderung der Stromstärke (auch Umpolung).

Das Magnetfeld der Erde

Der magnetische Südpol der Erde liegt im Norden. Die Pole wandern, sind instabil. Das B-Feld entsteht wahrscheinlich durch innere Strömungen. Das Magnetfeld wird durch den Sonnenwind verformt.

Da der magnetische Südpol nicht exakt im Norden liegt, gibt es eine Deklination (Missweisung). Die Feldlinien schneiden die Erdoberfläche mit dem Inklinationswinkel i.

Die braunsche Röhre

Die Ablenkung y ist proportional zur Ablenkspannung U_y und antiproportional zur Anodenspannung U_A.

Massenspektrometer

Bestimmung atomarer Massen.

Zyklotron

Konstante Wechselspannung, da Frequenz unabhängig von Radius, Geschwindigkeit und Energie.